دیواره ۱ و نانولولههای کربن چند دیواره ۲. یک نانولولهی کربنی تک جداره میتواند از نظر شماتیکی ناشی از خم شدن یک ورقهی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یک لوله استوانهای باشد و یک نانولوله کربنی چند جداره مجموعهای از نانولولههای کربنی تک جداره هم مرکز و هم راستا است که درون یکدیگر قرار گرفتهاند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال ۳ یا Ch(n,m) تعریف میگردد. شکل ۱-۱ نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با استفاده از این بردار میتوان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.

———————————————-
Single walled carbon nano tube (SWCNT)
Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
Chiral
بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر۱، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ۲ و کلیترین حالت بردار (n,m) است که معرف چیدمان کایرال می باشد.

شکل ۱-۱. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله کربن
چیدمانهای ساختار اتمی نانولولههای کربن را به گونهای دیگر نیز میتوان تعریف نمود. با تعریف زاویه φ به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = ۰φ معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= ۳۰° φ معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویهای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال میباشد. چیدمانهای معرفی شدهی فوق از ساختار اتمی نانولوله کربن، در شکل ۲-۱ می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند که هم خواص مکانیکی و هم الکتریکی نانو لولههای کربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.

————————————-
Armchair
Zigzag

شکل ۲-۱. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال
رابطهی قطر نانولولههای کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر میباشد [۱۰]:
DSWCNT = √۳/π b√(m^2+n^2+mn) (1-1)
که در رابطهی فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولولههای کربن بوده و مقدار آن از مینیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست میآید که حدوداً ۰.۱۴۲ nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله میباشند. رابطهی فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag → n=n , m=0 → DSWCNT = √۳/π bn (2-1)
Armchair → n=m → DSWCNT = 3/π bn (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولولههای کربن به نام دینامیک مولکولی میپردازیم. روش دینامیک مولکولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته میشوند که اتمها به آنها متصل میباشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر ۱ در نظر گرفتهاند که میتواند تحت کشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت سادهسازی به کار میرود و هیچ کدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیک مولکولی انرژی پتانسیل بین اتمی کل سیستم مولکولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای غیر پیوندی می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:

Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از کشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معکوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم کنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم کنش نیروهای الکترواستاتیکی

شکل ۳-۱]۲[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد که به صورت درجه آزادی حرکت مولکولها نمایش داده شده است.

———————————————-
Beam element

شکل ۳-۱. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی
در حالت کلی انرژیهای ناشی از بر هم کنشهای غیر پیوندی (UVdwو Ues)، در برابر انرژیهای پیوندی مقادیر ناچیزی دارند و اکثراً در محاسبات از آنها در برابر سایر ترمها صرف نظر میگردد. در بین انرژیهای پیوندی نیز هنگامی که تغییر شکلها و انحرافات نانولوله کربن تک دیواره کوچک میباشند، ترمهای انرژی معکوس ۱ و پیچش ۲ به نسبت دو ترم دیگر مقدار کمی دارند و از آنها نیز می توان صرف نظر کرد. پس از این ساده سازیها در نهایت ترمهای غالب، انرژیهای پتانسیل کششی و تغییر زاویه می باشند. بنابراین تحت تغییر شکلهای کوچک تابع انرژی کل را میتوان به صورت زیر تخمین زد:
Etot ≈ Uρ + Uθ = ۱/۲ ∑_i▒〖K_i 〖(dR_i)〗^۲+ ۱/۲ ∑_j▒〖C_j 〖(dθ_j)〗^۲ 〗〗 (۵-۱)
Ki = ثابت نیرو در اثر کشش
Cj = ثابت نیرو در اثر تغییر زاویه
dRi = تغییر طول پیوند
dθj = تغییر زاویه ی پیوند
———————————————-
Inversion
Torsion
توابع پتانسیل انرژی بین اتمی، توابع پیشنهادی توسط محققین هستند که به جای ترمهای انرژی معرفی شده در فوق، در تئوری دینامیک مولکولی جهت شبیه سازی به کار میروند. در حالت کلی ۲ نوع پتانسیل بین اتمی داریم: پتانسیلهای دو تایی ۱ و چند پیکری ‌۲. تفاوت اصلی آنها در مد نظر قرار دادن نیروهای بر هم کنش غیر پیوندی بین اتمی توسط پتانسیل چند پیکری است. در کل، پتانسیلهای چند پیکری نسبت به دو تاییها خصوصاً در تغییر شکلهای مولکولی بزرگ، توابع پتانسیل سودمندتری می باشند. در چنین مواردی بر هم کنشهای بزرگی در اثر انحرافات زیاد اتمها از حالت تعادل رخ می دهد و پتانسیلهای چند پیکری با استفاده از یک تابع جدا کننده ۳ ارتباط پتانسیل اتمی را با نزدیک ترین همسایهی آن قطع می کنند. انتخاب تابع پتانسیل مناسب در تحقیق مورد نظر یکی از پارامترهای بسیار کلیدی است که تعیین کنندهی دقت نتایج حاصله در شبیه سازی دینامیک مولکولی می باشد. در اینجا نمونههایی از توابع پتانسیل رایج را در تحقیقات علمی معرفی میکنیم:
۲-۱ تابع پتانسیل مورس اصلاح شده ۴:
این تابع پتانسیل یکی از توابع پتانسیل ساده سازی شدهی چند پیکری است که کار با آن راحت بوده و قابلیت تطبیق خوبی را با نرم افزار و روشهای المان محدود دارد. این تابع پتانسیل توسط بلیشکو ۵ ]۱۱[ در شبیه سازی شکست نانولوله تحت بار محوری، ژیائو ۶ ]۱۲[ برای پیش بینی خواص مکانیکی نانولوله کربن، ژائو ۷ و سان ۸ ]۱۳[ برای پیش بینی سفتی و مقاومت نانولوله کربن تک دیواره به کار رفته است.
———————————————-
Pairwise
Many-body
Cut-off function
Modified Morse potential
Belytschko
Xiao
Zhao
Sun
تابع پتانسیل مورس اصلاح شده ]۱۱[ به صورت زیر تعریف میگردد:
(۶-۱)
که متغیرها در آن به صورت زیر تعریف میشوند:
Estretch = انرژی پیوند در اثر کشیدگی و تغییر طول پیوند
Eangle = انرژی پیوند در اثر تغییر زاویه ی پیوند
r = طول جاری پیوند
θ = زاویه ی جاری پیوند با پیوند مجاور
سایر ثوابت نیز در زیر داده شدهاند:

که در آن r0 طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله بوده و ثوابت De و β نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند.

۳-۱ توابع پتانسیل ترسوف-برنر ۱ و ترسوف ۲:
این توابع پتانسیل نیز بسیار کاربردی بوده و برای نمونه برای مدل کردن بر هم کنشهای پیوندهای C-C و Si-Si به ترتیب می توان از توابع پتانسیل ترسوف-برنر ]۱۴[ و ترسوف ]۱۵[ استفاده نمود.
این توابع به صورت زیر تعریف میگردند:
(۷-۱)
bij = j تاi ترم کوپلینگ پیوندی از اتم
b ̅ij (0.5bij + 0.5bji) = مرتبهی تجربی پیوند
fc(rij) نیز تابع قطع کننده است که به صورت زیر تعریف میگردد:

Rij و Sij به ترتیب محدودههای پایین و بالای تابع قطع کننده میباشند. سمالکورپی ۳ ]۱۶[ پیشنهاد میکند که به منظور تقریب بهتر بر هم کنشها و محدود نمودن نیروی لازم جهت شکست پیوند، Rij = 0.18 nm و Sij = 0.2 nm باشد.

———————————————-
Tersoff-Brenner
Tersoff
Sammalkorpi

۴-۱ توابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی ۱ و لنارد جونز ۶-۱۲ ۲ :
تابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی ]۱۹-۱۷[ یک پتانسیل پیوند کووالانسی است. این تابع پتانسیل یکی دیگر از توابع پر کاربرد در دینامیک مولکولی می باشد و اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبهی پیوندی را در نظر میگیرد که بسیار در نتایج حاصله تاثیر گذارند. این تابع پتانسیل به صورت زیر می باشد:

(۸-۱)
(۹-۱)
که در آن:
VR(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای دافعه پیوندی
VA(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای جاذبه پیوندی
Cn,k = ضرایب لبه مکعبی۳
ELJ = تابع پتانسیل لنارد جونز ۶-۱۲

———————————————-
Second generation of REBO
Lennard-jones 6-12
Cubic spline coefficient
و ثوابت به صورت زیر میباشند:

زمانی که با محدودهی گستردهای از انحرافات و تغییر شکلها روبرو هستیم، بر هم کنشهای غیر پیوندی از طریق نیروهای وان در والس تعیین میگردد.
جهت مدل کردن این بر هم کنشها از پتانسیل لنارد جونز ۶-۱۲ ]۲۰[ استفاده میشود که به صورت زیر میباشد:
(۱۰-۱)
که ثوابت و مقادیر آنها عبارتند از:
εij = ضریب انرژی خوش عمق ۱
σij = ضریب فاصله تعادلی
εic-c = 4.2038 × ۱۰-۳ eV
εisi-si = 1.744 × ۱۰-۲ eV
σic-c = 0.34 nm
σisi-si = 0.3826 nm
εi و σi تنها وابسته به یک اتم (مثلا Si یا C) میباشند.
———————————————-
Well-depth energy factor
نکتهی حائز اهمیت این است که پتانسیل واندروالسی زمانی در محاسبات وارد می شود که پتانسیل پیوند کووالانسی (در اینجا REBO) صفر باشد.
در این تحقیق که در حالت کلی به سه فصل اصلی تقسیم میگردد، ابتدا در فصل اول با استفاده از یک روش تلفیقی جدید به تخمین مدول الاستیک نانولولههای کربن تک دیواره زیگزاگ و آرمچیر میپردازیم و سپس در قسمت دوم بر اساس همان روش به بررسی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانولوله کربن مذکور تح

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید