ت بار محوری کششی خواهیم پرداخت. در بخش اول هدف ما معرفی روشی جدید بر پایه روشهای تحلیلی و تلفیق آنها با توابع پتانسیل اتمی دقیق با استفاده از فرضیات حاکم بر مسئله، جهت تخمین مدول الاستیک نانولولههای تک جداره میباشد. در بخش دوم نیز بر اساس روش تحلیلی مشابه آنچه در قسمت اول مطرح شد، به بررسی رفتار مکانیکی و نمودارهای تنش – کرنش حاصله با اعمال فرضیات ساده سازی مسئله، میپردازیم. با توجه به آنکه روشهای تحلیلی به خاطر فرضیات زیادی که در جهت ساده سازی شرایط مسئله به همراه دارند، لذا مشخصاً نمی توانند کاملاً و به طور دقیق رفتار مکانیکی نانولولهها را تحلیل نمایند و این مسئله به خوبی در نتایج بخش دوم نمایان میگردد.
البته با توجه به کاربردی بودن روش تحلیلی روند نمودارها و ناحیه الاستیک آنها تا حد قابل قبولی تخمین زده میشود اما نمی توان نتایج به دست آمده را به عنوان نتایج نهایی به دست آمده برای نانولولههای کربنی عنوان نمود. در حقیقت مطالب بخش دوم این پایان نامه بیشتر جهت مقایسه اختلافها و تاثیر عوامل چشم پوشی شده در نتایج نهایی میباشد. بدین منظور در بخش سوم ما به شبیه سازی نانولولههای کربنی تک جداره تحت بار محوری کششی با استفاده از یک مدلسازی کامپیوتری پرداخته ایم. بوسیله ی نرم افزار تخصصی لمپس که برنامه ای بسیار کاربردی در زمینه ی مدلسازی نانو ساختارها و مکانیک مولکولی میباشد، تحلیل رفتار مکانیکی نانولولههای تک جداره کربنی تحت بار محوری کششی انجام گشته و صحت نتایج به دست آمده نیز از طریق مقایسه با نتایج سایر کارهای مشابه تایید شده در مراجع علمی معتبر، مورد تایید قرار میگیرد. اکنون به شرح مختصری از روشهای به کار رفته در بخشهای اول و دوم این پایان نامه خواهیم پرداخت.
اصول روش تلفیقی مطرح شده در بخش اول این پایان نامه بر اساس استفاده از رابطهی انرژی کرنشی میباشد. در حقیقت ابتدا با یک تناسب ساده رابطهای را برای مدول الاستیک به دست آورده و سپس با استفاده از ۲ تابع پتانسیل مورس اصلاح شده و ترسوف و فرضیات حاکم، روابط نیرو – جابجایی پیوندی را یافته و به کمک تکنیک خطی سازی و با فرض قرار داشتن در ناحیه الاستیک و تصور رفتار خطی برای نیرو و جابجایی پیوندی، در نهایت رابطهای را استخراج مینمائیم.
در مرحلهی بعد به تحلیل هندسی و نیرویی ساختارهای زیگزاگ و آرمچیر پرداخته و رابطهی به دست آمده را برای هر یک از ساختارها اصلاح نموده و در نهایت با مقایسه با رابطهی مرجع که از انرژی کرنشی مشتق شده است، رابطهی مدول الاستیک نانولولههای کربن تک دیواره برای هر یک از ساختارهای زیگزاگ و آرمچیر می یابیم. از موارد قابل توجه در این روش می توان به این موضوع اشاره نمود که هر ۲ تابع پتانسیل به کار رفته در این روش در نهایت منجر به یک نتیجهی واحد میشوند. لازم به ذکر است که به دلیل استفاده از توابع پتانسیل انرژی دقیق و تلفیق آن با تکنیکهای تحلیلی، دقت نتایج در این روش بسیار مطلوب میباشد و نسبت به سایر تئوریهای تحلیلی به کار رفته تا به امروز، این تئوری را به نوعی می توان از هر جهت منحصر به فرد قلمداد نمود.
اساس روش به کار گرفته شده در فصل دوم این تحقیق نیز بدین صورت میباشد که با استفاده از توابع پتانسیل انرژی، نیروی وارده بر نانولوله را یافته و سپس با تقریب مرتبهی بالا برای توابع هارمونیک موجود با استفاده از بست تیلور آنها، روابط را اصلاح میکنیم. در نهایت نیز با استفاده از تئوری تحلیلی پوستهای میتوانیم روابط تنش – کرنش را محاسبه نموده و بر اساس آنها نمودارهای مربوطه را برای هر یک از دو ساختار زیگزاگ و آرمچیر ترسیم کنیم. لازم به ذکر است که برای ارتباط یافتن کرنش با تنش، میبایست با استفاده از تحلیل ساختاری چیدمانها رابطهی نیروی وارد شده بر نانولوله کربنی تک جداره را با جابجایی در اثر اعمال نیرو یافته سپس با جایگذاری آنها و حذف نیرو روابط تنش و کرنش به دست میآیند.

فصل دوم
(تخمین مدول الاستیک)

۱-۲ فرمولاسیون مرجع
در بخش اول این پایان نامه ما به تخمین مدول الاستیک نانولولههای تک جداره زیگزاگ و آرمچیر با استفاده از روش تلفیقی جدید مطرح شده خواهیم پرداخت. همانطور که در قبل بیان گردید اصول این روش بر پایهی رابطهی انرژی کرنشی برای ناحیهی الاستیک خطی و تلفیق آن با توابع پتانسیل اتمی و تحلیلهای ساختاری میباشد. بنابراین با فرض قرار داشتن در ناحیهی الاستیک خطی و صادق بودن قانون هوک با استفاده از رابطهی انرژی کرنشی خواهیم داشت:
E = u.V (2-1)
که در آن u چگالی انرژی کرنشی بوده و برابر با نصف حاصلضرب تنش کل در کرنش کل نانولوله یا به عبارتی u = 1/2 σ.ε میباشد. V نیز حجم نانولوله بوده که برابر حاصلضرب مساحت سطح مقطع در طول نانولوله میباشد. با جایگذاری u در رابطهی (۱۱) خواهیم داشت:
E = 1/2 σεAL (2-2)
با استفاده از قانون هوک ۱ برای تنش و کرنش (σ = Y.ε) در رابطهی (۱۲) :
E = 1/2 YALε^۲ (۳-۲)
که در آن E انرژی کرنشی کل، Y مدول الاستیک، A مساحت سطح مقطع نانولوله کربن تک جداره است که با تقریب مناسب می توان آنرا ۲πrt (r شعاع نانولوله و t ضخامت آن میباشد) در نظر گرفت، L طول نانولوله و ε نیز کرنش اعمال شده بر کل نانولوله میباشد.

———————————————-
Hook’s law
اکنون با تعریف ضریب γ به صورت زیر، رابطهی انرژی کرنشی را نیز میتوان به شکل زیر بازنویسی کرد.
γ = ۱/۲ YAL (4-2)
E = γε^۲ (۵-۲)
ضریب γ به منظور تسهیل در محاسبات و مقایسهی بهتر نتایج تعریف شده است. اکنون میخواهیم با استفاده از رابطهی به دست آمده برای انرژی کرنشی کل و کرنش اعمال شده تحت بار کششی تک محوری بر نانو لوله، رابطهی نیرو – جابجایی کل را به دست آوریم. سپس با استفاده از این رابطه به عنوان یک فرمول مرجع میتوانیم روابط به دست آمده از تحلیل ساختاری را با این فرمول مقایسه نموده و مدول الاستیک مربوطه را به دست آوریم.
بدین منظور در رابطهی (۵-۲) کرنش را بر حسب جابجایی کل نانولوله بازنویسی میکنیم.
ε = δL/L (6-2)
E = γ/L^2 (〖δL)〗^۲ (۷-۲)
که در آن δL تغییر طول یا جابجایی کل و L طول اولیهی نانولوله میباشد.
برای به دست آوردن نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولوله، میتوان از رابطهی (۷-۲) بر حسب تغییر طول کل مشتق گرفت.
P = 2γ/L^2 (δL) (8-2)
P نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولوله میباشد. این رابطه در این تحقیق به عنوان یک فرمول مرجع جهت استخراج مدول الاستیک در نظر گرفته میشود. در حقیقت با استفاده از رابطه (۸-۲) و مقایسهی آن با نتایج حاصل از تحلیلهای ساختاری ضریب γ را یافته و با استفاده از آن مدول الاستیک حاصل میگردد. بنابراین رابطهی مدول الاستیک و γ را نیز با استفاده از رابطهی (۴-۲) و A = 2πrt میتوانیم به صورت زیر در نظر بگیریم.
Y = γ/πrLt (9-2)
۱-۱-۲ توابع پتانسیل انرژی
در این تحقیق ما جهت یافتن نیروهای پیوندی و ارتباط آنها با تغییر طول پیوند، از توابع پتانسیل انرژی استفاده مینمائیم و در نهایت رابطهی مورد نظر را با فرض رفتار خطی نیرو – تغییر طول پیوند به دست خواهیم آورد. بنابراین از دو تابع پتانسیل مورس اصلاح شده و ترسوف برای این منظور استفاده خواهیم کرد.
روابط توابع پتانسیل انرژی مورس اصلاح شده و ترسوف در بخش مقدمه به طور کامل تعریف شدهاند اما در اینجا مجدداً آنها را به همراه جزئیات و فرضیات مرتبط با این تحقیق تعریف مینمائیم.
۲-۱-۲ تابع پتانسیل مورس اصلاح شده
Etotal = Estretch + Eangle (10-2)
Estretch = De ((1- e^(-β(r-r0)))2-1) (11-2)
Eangle = 1/2Kθ (θ-θ۰)۲(۱+Ksextic(θ-θ۰)۴) (۱۲-۲)
مقادیر ثوابت نیز در بخش مقدمه (مجموعه روابط (۶-۲)) به طور کامل ذکر شده است. با توجه به آنکه رابطهی بین نیروی کششی و تغییر طول پیوند در راستای نیروی اعمالی برای ما اهمیت دارد لذا از ترم تغییر زاویهی پیوندی صرف نظر نموده و فقط انرژی ناشی از کشیدگی را بررسی خواهیم نمود. در رابطه (۱۱-۲)، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و r0 طول اولیه پیوند میباشد.

۳-۱-۲ تابع پتانسیل ترسوف
E = fc(rij)[VR(rij) – bijVA(rij)] (13-2)
VR(r) = D_e/(S-1) e^(-√۲S β(r-R^e)) (14-2)
VA(r) = (D_e S)/(S-1) e^(-√(۲/S) β(r-R^e)) (15-2)
که در آن VR و VA به ترتیب انرژیهای دافعه و جاذبهی پیوندی، bij ترم کوپلینگ پیوندی بین اتم i و j ، fc تابع قطع، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و Re نیز طول اولیهی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله میباشد. مقادیر سایر ثوابت نیز به صورت زیر گزارش شده است:
S = 1.22 , Re = 0.139 nm , β = ۲۱ nm-1 , De = 6 eV

همانطور که قبلاً اشاره شد ثوابت De , βS , Re , نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند. با تقریب مناسب میتوان مقادیر r0 و Re را در توابع پتانسیل فوق برابر با مقدار به دست آمده برای طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله یعنی ۱۴۲/۰nm در نظر گرفت. این مقدار از مشتق گرفتن از انرژی پتانسیل اتمی بر حسب طول پیوند به دست آمده و توافق بسیار خوبی با طول تعادلی شناخته شده پیوند

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید